（一）晚商西周出土卦統計

　　筮占起于何時、早期形式如何、又怎樣發展到現在的形式，這些問題，我無法推斷和判斷。僅從最新的出土資料和研究者們的研究成果，大概可以知道，至晚商、西周時期，筮占應該是用蓍草，并已經有了用六個數字表示的比較成熟的六位卦。《左傳?僖公十五年》：“龜，象也。筮，數也。”說明通過筮，得出的就是一組數字。

　　濮茅左先生所著《楚竹書〈周易〉研究》中收集了近些年出土的各種數字卦，我的推測就起源于對這些數字卦的統計和分析。

　　1、甲骨中數字卦統計

　?。?）晚商卦

　　出土晚商完整數字卦主要是六位卦，河南安陽殷墟四盤磨村出土的一片卜骨上有三個卦，另一片安陽殷墟出土的卜甲上也有三個卦，共六個卦（《楚竹書〈周易〉研究》P438～440，下同）。出現的數字為一、五、六、七、八、九。卦見圖一，各數字出現的頻數統計見表1：

表1	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	1	2	14	12	5	2

　?。?）周初卦

　　出土周初和西周的完整數字卦也是六位卦為主。周初的有六組（其中兩組有殘缺），卜甲都由陜西岐山鳳雛村出土，分布在六片卜甲上（P441～444）。出現的數字為一、五、六、七、八。卦和數字出現的頻數統計如圖二和表2：

表2	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	1	2	13	11	5	0

　?。?）西周卦

　　出土的西周完整數字卦共有十七個。一九七九年陜西扶風縣齊家村一片卜骨上有一組數字共七個卦（P446～447）。出現的數字為一、五、六、八、九。卦和數字出現的頻數統計如圖三和表3：

表3	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	14	3	13	0	10	2

　　一九五六年至一九六三年陜西長安張家坡出土的三片卜骨上有五個完整的六位數字卦（P448～449），卦和數字出現的頻數統計如圖四和表4：

表4	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	15	2	10	0	3	0

　　二〇〇二年至二〇〇三年陜西扶風縣黃堆鄉齊家村出土一卜骨上有三個卦，一九六八年至一九九〇年北京房山區鎮江營出土的一片卜骨上兩個卦（P450），卦和數字出現的頻數統計如圖五和表5：

表5	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	0	2	11	8	9	0

　　2、金文中的數字卦

　　如果不考慮那些似乎有某種標志含義的五五五、六六六等，出土銅器上也是以六位數字卦為主，這里只統計六位數字卦（P468～473）。圖六中的十一個卦出自十件銅器，⑨的兩個卦出自同一器皿。①為商代晚期卦；⑩為西周中期卦，其余為西周早期卦。

　　對①②與⑤我有些疑惑，在后面的統計中將不計入此三卦。④有點像三角形標志，計數時也不統計。

　　上列十一個卦，①②④⑤不計入，其余七組，將無數字“七”（⑥⑩兩個）和有數字“七”的（其余五個）分開統計，如表6、表7：

表6	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	5	0	6	0	1	0

?

表7	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	0	2	16	9	3	0

　　3、其它器物上的數字卦

　?。?）商代晚期數字卦

　　1）河南安陽苗圃北地遺址磨石屬商代晚期（P474～475），“磨石三面有數字符號，可辨認者有六組”，見圖七：

　?、佟翱淘趥让?，刻道清晰”；

　?、凇翱淘谡嬗覀?，刻道較淺且有花劃”；

　?、邸翱淘谡嬷胁?，刻道很淺”；

　?、堋翱淘谡孀髠?，刻寫方向與前兩組相反，刻道甚淺”；

　?、荨翱淘诜疵嬗覀?，刻道甚淺”；

　?、蕖翱淘诜疵孀髠?，刻道甚淺”。

　　我不知道這些卦是否同時所刻，或同一時期所刻。

　　2）河南安陽殷墟出土的商代晚期陶片、陶罐上的卦，以及山東平陰朱家橋陶罐上的一個卦（P475～480），見圖八：

　?、俸幽习碴栆笮嫣掌簧系囊粋€卦；

　　②河南安陽殷墟陶片二上的兩個卦；

　?、酆幽习碴栆笮嫣站舴渡系膬蓚€卦；

　　④河南安陽殷墟孝民屯村陶范一上的一個卦，殘；

　　⑤河南安陽殷墟孝民屯村陶范二上的一個卦。原釋為“八六一六六六”，我仔細看拓片（P478），與“一”交叉的一小豎不是“六”延伸上去的，而是單獨一豎，故釋為“七”。

　?、藓幽习碴栆笮嫘⒚裢痛逄辗度系膬蓚€卦，都有殘缺；

　?、吆幽习碴栆笮嫘⒚裢痛逄辗端纳系膬蓚€卦，其一有殘缺；

　?、嗌綎|平陰朱家橋陶罐上的一個卦。

　　圖七和圖八共十八個卦，圖七的⑤⑥兩個卦和圖八的⑦⑧三個卦中沒有數字“七”，其余十三個都有數字“七”，將無“七”和有“七”的分別統計在表8和表9中：

表8	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	15	0	9	0	4	0

?

表9	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	1	4	33	24	9	0

　　（2）西周卦

　　1）淳化縣石板鄉石橋鎮出土的西周陶罐上，圍繞罐肩頸部一周有十一個六畫卦（P482），出現的數字為一、五、六、八。卦與數字統計圖九、表10：

表10	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	41	3	10	0	12	0

　　2）陜西長安西仁村出土的兩個陶拍上各有兩個和四個卦（P483～484），卦與數字統計如圖十和表11：

表11	數字	一	五	六	七	八	九
	頻數	18	0	13	0	5	0

　　4、晚商西周出土卦總結

　　前列十一個數字統計表，有兩種情況：

　　（1）在表1、表2、表5、表7、表9五個表中，數字“六”和“七”出現頻率最高，其次是“八”和“五”，數字“九”和“一”出現極少或不出現。這一類卦主要是商代卦。五個表的合計數字見表12。

表12	數字	一	五	六	七	八	九	總計
	頻數	3	12	87	64	31	2	199
	經驗概率	1.51	6.03	43.72	32.16	15.58	1.01	?

　?。?）在其余六個表中，即表3、表4、表6、表8、表10、表11中，數字“一”和“六”出現最多，其次是“八”和“五”，數字“七”和“九”未出現。這一類卦以西周卦為主。但是，淳化縣石板鄉石橋鎮出土的西周陶罐上的十一個卦應該不是隨機占出的卦，表10中所顯示的數字分布與其它五組明顯有別。這里分開合計，見表13和表14。

表13	數字	一	五	六	七	八	九	總計
	頻數	67	5	51	0	23	2	148
	經驗概率	45.27	3.38	34.46	0	15.54	1.35	?

?

表14	數字	一	五	六	七	八	九	總計
	頻數	41	3	10	0	12	0	66
	經驗概率	62.12	4.55	15.15	0	18.18	0	?

（二） 晚商西周筮法分析推測

　　1、現存筮法分析

　　按照流傳《系辭》和朱熹的筮法，只出現四個連續數字，即六、七、八、九。而出土商周卦出現的卻是六個數字，其中五、六、七、八、九相連，而“一”卻與另五個數字不相連。

　　如果當時是用蓍草筮卦，并且筮法與現在的方法相似，那么，出現的數字就應當是連續的，既不應該出現數字“一”與另五個數字不相連的情況，也不應該出現數字“六”的比例很高，而數字“七”不出現的情況。對于后一種情況，從表13的數字分布看，數字“六”出現的概率是34.46%，數字“八”是15.54%，從隨機事件的分布來說，數字“七”的概率應該在“六”和“八”的概率之間，或高于數字“六”的概率。如果把數字“一”的概率放到數字“七”，那么，表13的各數字的概率分布就與表12相似。不出現數字“七”是不可能的。

　　我用現存筮法筮了一百次即一百個卦，以十個卦為一組，都沒有出現中間數字間斷的情況。各數字出現的頻數和經驗概率見表15的統計，表中最后一行是各數字出現的理論頻數。

表15	數字	六	七	八	九	總計
	第一組	0	19	27	14	60
	第二組	1	24	23	12	60
	第三組	3	23	22	12	60
	第四組	6	15	28	11	60
	第五組	3	19	31	7	60
	第六組	5	25	16	14	60
	第七組	5	21	24	10	60
	第八組	3	23	20	14	60
	第九組	3	20	28	9	60
	第十組	3	18	27	12	60
	合計	32	207	246	115	600
	經驗概率	5.33	34.5	41.	19.17	?
每組十卦，共有六十個數字爻，理論上每個數字該出現的頻數		3.75	18.75	26.25	11.25	60

　　現存筮法中各數字理論上可能出現的頻數和概率如下：

表16	數字	六	七	八	九	總計
	頻數	4	20	28	12	64
	理論概率	6.25	31.25	43.75	18.75	?

　　如果從每十個卦一組看，雖然每組的差別比較大，有時“六”出現的頻數明顯偏低（如第一、第二組）或明顯偏高（如第四、第六、第七組），有時“七”明顯偏高（第二、三、六、八組），或“八”明顯偏低（第六、八組），有時“七”比“八”出現的頻數反而多出很多（如第六組），“九”出現的頻數同樣有偏高或偏低的情況。但十組的合計即一百次占筮的結果，其概率分布與理論概論分布還是比較接近的。也就是“七”與“八”的概率最高，兩邊的數字概率低于中間數字。沒有出現中間數字間斷的情況。

　　據此，我推測：在西周時，用數字“一”代表卦中出現的數字“七”。這樣做的原因是數字“一”在卦中很少出現，所以，在刻畫時就把“七”的一小短豎省略掉，而用“一”來代替“七”。

　　既然可以用“一”代替“七”，在表12中，與其它數字不相連的數字“一”是否也是用來代替其它數字的呢？我的答案是肯定的，它代表的不是“四”就是“十”，也就是把“四”的四橫簡寫成一橫，或把“十”的一長棍橫過來寫，簡寫的其實還有數字“六”。也就是說晚商、西周數字卦中的數字一、五、六、七、八、九，應當是四、五、六、七、八、九或五、六、七、八、九、十。

　　按現存筮法，得一個數字要數出三次余數，結果有四種可能，即四個連續數字之一。如果要出現五個連續數字，就需要數出四次余數；要出現六個連續數字，就要數出五次余數。同理，如果要數出九個甚至十個連續數字，就必須數出八次或九次余數。如果要出現“一”至“十”這十個連續數字，需要的蓍草就是19×4即76根，現存筮法中的五十根顯然不夠用了。

　　如果按現在同樣的蓍草根數，同樣的方法，只是多數出兩次余數，留下的四根一組就有六種可能：二、三、四、五、六、七。這與出土數字卦的數字不相符。如果方法都一樣，但計算余數中的四個一組，則可以得到十、九、八、七、六、五這六個數字。這與出土數字卦中的數字相像。計算余數的組數（即數出來的蓍草）和計算留下的組數，兩種方法的理論概論如表17：

表17	余數組	五	六	七	八	九	十
	理論概率	4.69	20.31	34.38	28.13	10.94	1.56
	留下數組	七	六	五	四	三	二

　　余數組各數字的概率中“七”與“八”的概率最高，其次是“六”，與出土卦表12、表13的統計比較，表17中“八”的概率過高。

　　2、晚商至西周筮法推測

　　我一直不明白現存筮法中，蓍草為何是五十根。傳本《系辭》和帛書《系辭》上都說“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十?！眰鞅尽断缔o》上又說“天數五，地數五，五位相得而各有合，天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五?！?不管所謂天數、地數，十個最基本的自然數相加的和是五十五，從十一開始都是前十個數的疊加循環。如果筮卦用蓍草的數目由此而來，為何不用五十五根而用五十根呢？我的推測是：漢以后的人為了湊六、七、八、九這四個數字而去掉了幾根。

　　在現存筮法中，《系辭》所說“五歲再閏”的“五”沒有體現，數五次余數才能體現。

　　如果用五十五根蓍草，數出五次余數，就可以得到六個連續數字。方法與現存方法稍作改變：

　　第一步，將五十五根直接分為兩份，然后，四根一組的來數，將兩份分別數得的余數和置于旁邊，第一次所得余數和不是三就是七。第二次，把剩下的五十二根或四十八根再隨意分為兩份，接著，四根一組的數，兩份分別所得的余數和不是四就是八。把第二次的過程再重復三次，結果與第二次一樣，所得余數和皆為四或八。

　　第二步，數五次所得余數：第一次的三根作為一組，其余都是四根為一組，那么，可以得到的組數就是五、六、七、八、九、十。當然，還有另一種數法，即數留下蓍草，同樣每四根一組，計其組數，可以得到另外六個數字：九、八、七、六、五、四。這種筮法所得各數字的理論概論如下：

表18 55根蓍草的理論概論	余數組	五	六	七	八	九	十
	理論概率	15.82	36.91	31.64	12.89	2.54	0.20
	留下數組	九	八	七	六	五	四

　　從表中概率分布可見，如果按照現存方法采用留下的組數作為卦中的數字，出現概率最高的數字是“八”和“七”，其次是“九”和“六”，這個結果和我們現在的占法很一致，但與出土卦不相符。如果采用余數組，則是數字“六”和“七”出現的概率最高，其次是“五”和“八”，“九”和“十”出現的機會很少，與表12、表13統計的商周數字卦相比，可以發現此種筮法出現的數字與出土卦的數字概率分布很相似，數字“六”出現的概率最高，其次是數字“七”，再次是“五”和“八”，差別的原因是出土卦太少，因而各數字的分布偏離了理論分布。

　　我用此法占了三十七卦，各數字出現的頻數和經驗概率如表19：

表19 實筮	余數組	五	六	七	八	九	十	合計
	頻數	30	72	83	30	7	0	222
	經驗概率	13.51	32.43	37.39	13.51	3.15	0	?

　　表18中數字“六”的概率最高，高于數字“七”，而表19中則是數字“七”的概率高于數字“六”，這個誤差也是因為筮卦頻數太少造成的。

　　這里我把偶數和奇數中出現概率最高的數字叫做高概率數字，其余的都叫低概率數字。晚商和西周出土卦的高概率數字是“六”和“七”，應該是用的余數組，而出土卦中的“一”在商晚期和周初可能是表示“十”。因為“十”出現的概率很小，很難得出現，大概到了西周，就用“一”來代替出現頻率很高的“七”了。這就是西周出土的大部分卦中不見“七”，而“一”出現頻率很高的原因。

　　由此也可見，現存筮法不是后人毫無根據的創造，它是商周筮法的延續，只是在流傳中作了一些改變。改變的過程可能有三步：

　　首先，是將用余數組改為用留下的數組，這樣高頻數字就由“六”和“七”變為“八”和“七”，這樣的改變并不改變卦中數字的奇偶性，所以，不會改變所得卦的性質。

　　第二步，由于“四”和“五”出現的頻率很低，它們一旦出現，就看作跟出現“六”和“九”一樣對待。

　　第三步，由于第二步的原因，加上后來又有了“爻題”，“四”和“五”就很少被提及。經過戰火和筮法流傳的間隔，“四”和“五”這兩個小概率數字就逐漸不被認識了。為了獲得六、七、八、九這四個數字，于是就有了現存的筮法。

　　上述第一步即將采用余數組改為采用留下的數組究竟發生在何時不得而知，但從《左傳》和《國語》的三個含“八”的卦例可知，當時已經用留下的數組。然而，出土的《包山楚簡》、《新蔡楚墓竹簡》和《天星觀》卦例卻顯示“六”和“七”是高概率數，似乎還是用的余數組。也許，戰國時期兩種數法是并存的。

　　3、晚商西周筮法總結

　　根據以上分析，我推測晚商西周筮法如下：

　　用蓍草五十五根。

　　第一步：將五十五根蓍草隨意分成兩份，然后，四根一組的數，數到最后余下的根數或一、或二、或三、或四，將兩份中數出來的余數相合放在旁邊，第一次所得余數不是三就是七。第二次，把剩下的五十二根或四十八根再隨意分成兩份，然后，四根一組的數，兩份所得的余數不是四就是八。再把第二次的過程重復三次，結果與第二次一樣，所得余數皆為四或八。

　　第二步：數五次所得余數：第一次的三根作為一組，其余都是四根為一組，那么，可以得到的組數就是五、六、七、八、九、十。

　　現在筮卦不必回到這種方法，因為現存筮法與此法得出的數，其概率分布是一致的。

　　如果四根一組代表的是四季，重復五次代表的五年置二閏的“五”，由此得到的卦《易》大概是想表示天地運行對人事的影響。反映天地運行規律的歷法是一個系統，而由天地運行規律確定的卦《易》是另一個系統，它不是歷法系統。這兩個系統是難以互相置換的。

　　4、附：出土竹簡數字卦

　　《包山楚簡》數字卦共六組十二個卦例，出現的數字為一、五、六、八。卦和各數字出現的頻次和經驗概率如圖十一和表20：

表20	數字	一	五	六	七	八	九	合計
	頻數	34	1	31	0	6	0	72
	經驗概率	47.22	1.39	43.06	0	8.33	0	?

　　《新蔡楚墓竹簡》數字卦共十五組三十個卦例，三組有殘缺，出現的數字為一、五、六、八。卦和各數字出現的頻次和比率如圖十二和表21：

表21	數字	一	五	六	七	八	九	合計
	頻數	60	5	89	0	8	0	162
	經驗概率	37.04	3.09	54.94	0	4.94	0	?

　　《天星觀竹簡》的卦一共八組十六個卦，濮先生只列了五組十個卦，未列全，“其所用數字最常見的是一和六，約占十分之九，仔細觀察也有七、八、九這三個數字，但是很少，不過十分之一?！?據張政先生《試釋周初青銅器銘文中的易卦》（《考古學報》1980年第4期）統計，除一個數字殘缺，其余數字為一、六、八、九，出現頻次見表22。濮先生列出的十個卦如下：

表22	數字	一	五	六	七	八	九	合計
	頻數	37	0	49	0	5	4	95
	經驗概率	38.95	0	51.58	0	5.26	4.21	?

　　以上三種出土竹簡上的卦都是成對出現，三種卦都是“一”和“六”是高概率數，“八”次之，卦中的“一”應該是替代“七”的。前兩種出現了“五”，未出現“九”；后一種未出現“五”，卻出現了“九”。雖然如此，“六”和“七”出現高概率說明這三組卦的筮法是與晚商西周卦的筮法一致的，即用余數組。這三組卦的墓葬都屬戰國時期，可見，在戰國時期，用余數組的方法還在繼續。